Desde os dias da Grécia antiga, o cálculo foi desenvolvido e refinado ao longo dos séculos, até a época de Newton e Leibniz. Mas quando se trata de quem leva o crédito por “descobrir” um dos conceitos mais revolucionários em toda a matemática, a questão é um pouco obscura.
ATENÇÃO: este artigo foi escrito por Michael Starbird, PhD , Universidade do Texas em Austin e o artigo original pode ser acessado em AQUI. Fiz esta tradução por achar o tema relevante.
Isaac Newton foi um matemático e cientista, e ele foi a primeira pessoa a quem foi creditado o desenvolvimento do Cálculo. É um desenvolvimento incremental, como muitos outros matemáticos tiveram parte da ideia. O professor de Newton, Isaac Barrow, disse que “o Teorema Fundamental do cálculo” estava presente em seus escritos, mas de alguma forma ele não percebeu o significado dele nem o destacou. Como professor de Newton, seu aluno provavelmente aprendeu coisas com ele. Fermat descobriu alguns dos primeiros conceitos associados ao cálculo: encontrar derivadas e encontrar os máximos e mínimos das funções. Muitos outros matemáticos contribuíram tanto para o desenvolvimento da derivada quanto para o desenvolvimento da integral.
Newton era, aparentemente, patologicamente avesso à controvérsia. Ironicamente, a pessoa que era tão avessa a ela acabou envolvida na maior controvérsia da história da matemática sobre uma descoberta na matemática. Foi uma causa e efeito que não foi um acidente; foi sua aversão que causou a polêmica.
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Artigos publicados de Newton sobre cálculo
Isaac Newton, o físico inglês (Imagem: https://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)
A controvérsia cerca o desenvolvimento de Newton do conceito de cálculo durante meados da década de 1660. Entre 1664 e 1666, ele afirma que descobriu as ideias básicas do cálculo. Em 1669, ele escreveu um artigo sobre ele, mas se recusou a publicá-lo. Ele escreveu dois artigos adicionais, em 1671 e 1676, sobre cálculo, mas não os publicou. Com o tempo, esses artigos foram publicados. O que ele escreveu em 1669 foi publicado em 1711, 42 anos depois. O que escreveu em 1671 foi publicado em 1736, nove anos após sua morte em 1727. O artigo que escreveu em 1676 foi publicado em 1704. Nenhum de seus trabalhos sobre cálculo foi publicado até o século 18, mas ele os distribuiu a amigos e conhecidos, por isso sabia-se o que ele havia escrito. Isso não foi apenas boato, ele usou as técnicas de cálculo em seu trabalho científico.
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Ironicamente, a pessoa que era tão avessa a isso [Newton] acabou se envolvendo na maior controvérsia da história da matemática sobre uma descoberta na matemática.
Artigo de Leibniz sobre cálculo
Gottfried Wilhelm Leibniz, o matemático e filósofo alemão.
(Imagem: https://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz)
Mas Gottfried Wilhelm Leibniz descobriu o cálculo de forma independente. Ele descobriu o cálculo em meados da década de 1670. Ele disse que concebeu as ideias por volta de 1674 e, em seguida, publicou as ideias em 1684, 10 anos depois. Seu artigo sobre cálculo foi chamado de “Um novo método para máximos e mínimos, bem como tangentes, que não são obstruídas por quantidades fracionais ou irracionais”. Eram seis páginas, extremamente obscuras e muito difíceis de entender.
Saiba mais sobre a primeira ideia fundamental do cálculo: a derivada
Uma consideração que tomamos como leitores modernos é que, naquela época, o que hoje consideramos absolutamente fundamental para começar a pensar sobre cálculo, era que algumas dessas ideias simplesmente não existiam, como a ideia de função. O conceito em si não foi formulado até a década de 1690, depois que o cálculo foi descoberto, então o entendimento das pessoas sobre ele era um pouco vago.
“Levando a matemática desde o início do mundo até a época em que Newton viveu, o que ele fez é muito melhor.” Leibniz referindo-se a Newton.
Newton e Leibniz não o entendiam de maneira mais formal naquela época. Isso era um problema para todas as pessoas daquele século, porque elas não eram claras sobre conceitos como processos infinitos, e era um grande obstáculo para elas. Eles estavam preocupados com extensões infinitesimais de tempo . Tanto Newton quanto Leibniz pensaram em extensões infinitesimais de tempo. Quão longe algo vai em um período infinitesimal de tempo? Esse tipo de pensamento leva a todos os tipos de paradoxos, incluindo o paradoxo de Zenão.
Um famoso dístico [estrofe mínima, composta de dois versos] de um poema de Alexander Pope ajuda a demonstrar a visão de Newton do século 17, pois esse é o tipo de coisa que alguém gostaria de ter escrito sobre si mesmo. “A natureza e as leis da natureza ficam escondidas à noite; Deus disse: deixe Newton em paz! e tudo estava claro.” Então este era Alexander Pope em Newton.
Alexander Pope, o poeta inglês do século XVIII.
(Imagem: https://pt.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pope)
A controvérsia entre Newton e Leibniz
A controvérsia entre Newton e Leibniz começou na última parte de 1600, em 1699. A declaração de Leibniz de Newton, então como agora, nos chama a notar a importância de uma grande mente comentar sobre outra, “Tomando a matemática desde o início de o mundo até a época em que Newton viveu, o que ele fez é muito melhor.”
Mesmo um matemático não saberia, pela tradução real da frase, exatamente o que ele fez.
Mas quando Newton começou a perceber que Leibniz tinha ideias de cálculo, que ele mesmo começou a perceber na década de 1770, a resposta de Newton para garantir que recebesse o crédito pelo cálculo foi escrever uma carta a Leibniz. Na carta, ele codificou uma frase em latim que começa, "Data aequatione quotcunque ..." É uma frase curta em latim cuja tradução é: "Ter qualquer equação envolvendo nunca tantas quantidades fluidas, para encontrar as fluxões e vice-versa." Essa frase encapsulou o pensamento de Newton sobre as derivadas. Ele pegou aquela frase e pegou as letras individuais a, c, d, e, e as colocou em ordem. Ele disse que há seis a's, dois c's, um d, 13 e's, dois f's. Ele os colocou em ordem e isso foi o que ele incluiu nesta carta a Leibniz para estabelecer sua prioridade para o cálculo. Mesmo que você leia a frase, isso significa muito pouco para ninguém. Mesmo um matemático não saberia, pela tradução real da frase, exatamente o que ele fez.
Ele tentou estabelecer sua prioridade dessa maneira, mas o que se seguiu foram acusações de que Leibniz havia lido alguns dos manuscritos de Newton antes de conceber suas próprias ideias. Mas, como Leibniz publicou primeiro, as pessoas que se aliaram a Leibniz disseram que Newton havia roubado as ideias de Leibniz.
Tornou-se uma grande bagunça, que, aliás, levou ao retardo da matemática britânica para o século seguinte porque eles não aproveitaram os desenvolvimentos do cálculo que ocorreram na Europa continental.
- Saiba mais sobre a derivada e a integral
Perguntas comuns sobre o descobrimento do cálculo
Cálculo é uma matemática especializada que permite calcular o comportamento das funções à medida que se aproximam de pontos próximos ao infinito. É o estudo das relações de limites , integrais e derivadas.
Embora Newton tenha criado muitos dos teoremas e usos anteriores , a conclusão é que Gottfried Wilhelm Leibniz descobriu o cálculo.
O cálculo tornou possível algumas descobertas incrivelmente importantes em engenharia , ciência dos materiais, acústica, voo, eletricidade e, é claro, luz .
Sim, o cálculo é usado predominantemente em química para prever taxas de reação e decadência. O cálculo pode prever taxas de natalidade e mortalidade, custo marginal e receita em economia , bem como lucro máximo, para citar apenas alguns usos práticos.
Minhas considerações [LuCla]
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