Divisão de Frações

Nesta postagem, com um vídeo ao final, vamos falar sobre divisão de frações. A pergunta que queremos responder é: o que precisa ser feito para encontrar o resultado da divisão entre duas frações?

Aqui a visualização já não fica tão evidente como no caso da adição, subtração ou divisão, mas mesmo assim podemos tentar. Olhe a figura no início do artigo. Encontrar quantas vezes o $\cfrac{1}{4}$ cabe em $\cfrac{1}{2}$ é o mesmo que encontrar o resultado da divisão $\cfrac{\cfrac{1}{2}}{\cfrac{1}{4}}$.

Visualmente você percebe que a resposta será 2, certo? Precisamos de dois azuis para se ter um amarelo (será que aquilo ali é amarelo?). Então, como podemos chegar até o 2, nessa divisão de frações, a partir de $\cfrac{1}{4}$ e $\cfrac{1}{2}$? O que preciso fazer com os elementos desta fração?

Por exemplo: se eu quero encontrar o resultado da divisão de 48 por 6 eu quero saber quantas vezes o 6 cabe no 48 ou seja, quero saber qual a quantidade $\Box$ que dará o resultado da divisão, ou seja, $$\cfrac{48}{6}=\Box\;\;\Leftrightarrow\;\;\Box\cdot 6 = 48$$ isto é, procuramos um número que multiplicado por 6 dá 48. Esse número é o 8, correto? Posso dizer também que em 48 cabem 8 vezes o 6.

Quantas vezes o $\cfrac{1}{4}$ cabe em $\cfrac{1}{2}$?

Vamos pensar de forma genérica? Suponha que uma fração seja $\cfrac{a}{b}$ e a outra seja $\cfrac{x}{y}$. Como eu encontro o resultado da divisão destas duas frações? O que preciso fazer para descobrir qual o quociente. Se chamarmos esse resultado de $\Box$, então podemos dizer que $$\cfrac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{x}{y}}=\Box$$ e sabemos que $$\Box \cdot \cfrac{x}{y}=\cfrac{a}{b}$$ não é mesmo?

E então, como encontrar o $\Box$? :-) É sobre isso que falamos no vídeo seguinte.