sábado, 17 de fevereiro de 2018

Expressões Numéricas: quer ver um erro comum?

Expressões Numéricas: quer ver um erro comum?

Saber lidar com expressões numéricas é algo que, salvo engano, começa a ser visto lá na 4ª série do Ensino Fundamental (5º ano, se preferir). Os alunos aprendem que há uma certa ordem que deve ser respeitada para a resolução de uma expressão numérica. Esses princípios são depois levados para as expressões algébricas e para o resto da vida acadêmica.

Basicamente você precisa saber que:
Resolve potências (e raízes, que é um tipo de potência).
Resolve multiplicação e divisão.
Resolve adição e subtração.

    Simples assim. Desse modo, se temos $2+\color{red}{3\cdot 5}$ você não pode adicionar o 2 com o 3 e depois multiplicar por 5. Deve primeiro resolver o que está destacado em vermelho, que é a multiplicação e assim obter $2+\color{red}{15}=17$. Há explicações matemáticas do porquê disso, mas você pode pensar assim: já pensou se todo mundo fizesse tudo do jeito que quisesse? É preciso ordem para que tanto um estudante aqui no Brasil quanto um lá na Alemanha encontre a mesma coisa, não é?

    Expressões Numéricas: quer ver um erro comum?


    Na resolução de expressões numéricas que envolvem os símbolos de parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, existe uma razão para usar e ordenar estes símbolos? Na última aula que dei sobre o assunto, muitos alunos me interrogaram sobre o porquê desta ordem e da necessidade destes três símbolos. Reclamavam que algumas expressões eram um pouco extensas. Professor, por que existe esta ordem para resolver expressões numéricas? E se eu usasse apenas um destes símbolos, a expressão que escrevi está errada? [Artigo Primeiro os parênteses, depois os colchetes e por último as chaves. Qual a razão para esta ordem? do blog Prof. Edigley Alexandre]

    Quer ver um erro comum? Observe: $5-(-2)^3$. Sabe o que muita gente faz? Eles falam pra si mesmos: menos com menos é mais e assim escrevem $5+2^3$. Isto está errado. Por quê? Uma razão muito simples. Esse menos com menos é o equivalente a multiplicar um -1 a esquerda do "(" com o -2, ou seja, $5-1\cdot (-2)^3$.

    Entretanto, fazendo isso você resolve uma multiplicação antes de uma potência. Observe: $5-\color{red}{(-2)^3}$. Revolve o que está em destaque primeiro e obtém: $5-\color{red}{(-8)}$. Agora, resolve a multiplicação: $5\color{red}{-(-8)}=5\color{red}{+8}$ e por fim resolve a adição para obter 13, ou seja, $5-\color{red}{(-2)^3}=13$.

    Parecem bobagem, mas não é. Ter domínio disso ajuda a não errar cálculos.

    Delimitadores

    Os delimitadores são recursos para mudar a ordem de resolução. Em Brasília os alunos não costumam escrever (), [], {}. É impressionante como de mamando a caducando eles não colocam muito esses delimitadores. Escrevem assim: $3.-x+1$ querendo dizer $3\cdot (-x+1)$.

    Não sei como é fora do DF, mas por aqui é uma luta para essa moçada escrever os delimitadores. Olha, sem o delimitador eu vou encarar o que fizemos na primeira parte, ou seja, primeiro tenho que resolver potência e raiz, depois multiplicação e divisão e por fim adição e subtração.

    Assim, $3\cdot -x+1=-3x+1$ (se bem que $3.-x$ já é bem estranho por ter dois operadores juntos). Quando escrevemos $3\cdot \color{red}{(-x+1)}$ já estou dizendo que é para resolver primeiro o que está entre os parênteses. Tudo bem, isso não é uma expressão numérica e sim algébrica, mas a base para isso vem lá das expressões numéricas.

    Voltando ao exemplo inicial $\color{red}{2+3}\cdot 5$ vamos supor que desejamos indicar, de alguma forma, que primeiro deve ser resolvido o que está destacado em vermelho. O que usamos para informar essa ordem (de resolução) é um delimitador chamado parêntese e aí escrevemos $(2+3)\cdot 5$.

    Viu? Isso indica que primeiro deve ser resolvido o que está entre os parênteses. Para o que aparece entre os parênteses vale o que discutimos na primeira parte, ou seja, primeiro potência e raiz, depois multiplicação e divisão e depois adição e subtração. Deve ser olhada como outra expressão numérica. Enfim... Para essa situação particular ficamos com: $\color{red}{(2+3)}\cdot 5=\color{red}{5}\cdot 5=25$

    Isso é conhecimento para a vida toda (acadêmica). É uma das coisas mais básicas em matemática. Domine isso é terá um problema a menos com matemática. ;-)

    A seguir há um vídeo que gravei há algum tempo falando sobre isso. Depois da leitura dessa postagem, veja também o vídeo.



    Um grande abraço.
    Luís Cláudio LA

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