Professor, para que serve a Matemática em meu dia a dia? [Parte 3]

"Professor, pra que serve isso que estudo em matemática no meu dia-a-dia?" Esta é a pergunta que está norteando o que está sendo discutido nesta sequência de postagens. Nas primeira falamos sobre a diferença de usar no cotidiano e ter aplicações. Na segunda mostramos um exemplo de aplicação, mas que não é uma aplicação no dia-a-dia. Nesta postagem faremos mais algumas considerações sobre isso.

Imagem: www.freepik.com

Uma analogia que poderá ajudá-lo/a a entender melhor a ideia

É importante que você entenda que cada assunto que estuda em matemática é como se fosse uma ferramenta que coloca em um quadro de ferramentas, como a que vê na figura a seguir

Quadro de ferramentas: nessa analogia cada assunto que estuda seria uma ferramenta desse quadro

• Professor, para que serve a Matemática em meu dia a dia? [Parte 1]
• Professor, para que serve a Matemática em meu dia a dia? [Parte 2]
• Coleção - Pra que serve a matemática? 
  

Esse seria o ferramental matemático que você teria à disposição para resolver N problemas. Entretanto, antes de resolver problemas, é necessário que tenha esse ferramental, ou seja, que domine os "processos", isto é, saber como proceder para... (e você pode completar os pontinhos) :-)

Vamos a um exemplo de possíveis pontinhos (...): como devo proceder para...

• ... encontrar mínimo múltiplo comum?
• ... adicionar frações com denominadores diferentes?
• ... fazer o esboço do gráfico de uma função quadrática?
• ... encontrar o ponto de mínimo ou máximo de uma função quadrática?
• ... calcular o lado de um triângulo conhecendo a medida de outro e dois ângulos?
• ...

e assim por diante. Esses processos geralmente são matemáticos, isto é, não necessariamente estão ligados a um problema real, mas é importante saber como proceder. Esse seria o primeiro nível, o mais básico, ou seja, dominar os processos. A figura seguinte ilustra onde quero chegar.

No primeiro nível o estudante aprende os processos matemáticos (as ferramentas que serão colocadas em nosso quadro) e no segundo nível é onde estão os problemas (que não são necessariamente de seu cotidiano) que serão resolvidos usando esses processos...

O primeiro nível é onde você aprenderá os diversos processos matemáticos, como exemplificados anteriormente (como adicionar frações, como encontrar ponto de mínimo de uma função etc). É nesse momento que vários estudantes querem saber o porquê de terem que aprender isso e é aí onde entra o professor. Não devemos ensinar a matemática pela matemática. Cada processo que o estudante aprende deve ter um porquê, ou seja, deve haver algum problema que aquela ferramenta matemática seja útil (direta ou indiretamente) e é válido a indagação dos estudantes: "pra que serve isso?"

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O segundo nível é onde estaria as situações problemas que usam o processo estudado para encontrar a solução. Por exemplo: ensinamos aos estudantes, lá no Ensino Fundamental, um procedimento para encontrar Máximo Divisor Comum (MDC), mas penso que não podemos ficar só aí. É necessário que o estudante seja imerso em uma situação problema em que saber encontrar o MDC entre dois ou mais números naturais seja um conhecimento necessário. Tudo bem, isso não é algo que o estudante irá usar em seu cotidiano, mas é uma aplicação (discutimos sobre essa diferença de usar no cotidiano e ter aplicações na Parte 1 e Parte 2 dessa postagem) . 

Para concluir a ilustração, no vídeo seguinte um problema envolvendo MDC é resolvido e falo um pouco sobre isso.

Se um estudante trabalhar em uma marcenaria, a situação problema apresentada no vídeo pode até ser algo do seu cotidiano (do seu dia-a-dia), mas geralmente isso não será. Trata-se de uma situação que mostra que conhecer MDC pode ajudar a resolver esse problema que foi apresentado. ;-)

Os conceitos são estudados com você, estudante, em sala de aula aos poucos pelo seu professor e não aprenderá em uma única aula: construir gráfico de função quadrática, encontrar raízes, encontrar eixo de simetria, vértice da parábola, ponto de máximo, valor máximo etc... Essas coisas são ensinadas aos poucos e você ser imediatista e dizer que não é importante estudar porque não vê utilidade em seu dia-a-dia não ajuda em nada.

Lembre-se da figura acima que mostra os níveis: o primeiro é o como fazer e o segundo é como resolver problemas usando aquele conhecimento. Se seu professor está só no nível 1, peça a ele que mostre exemplo de prolemas em que aquela ferramenta matemática será útil. ;-)

Uma palavra sobre os diversos assuntos estudados em sala de aula

Para finalizar, vamos voltar à pergunta que vários estudantes fazem e ter um olhar um pouco mais amplo (além da matemática). A pergunta que motivou a escrita dessas três postagens foi: PARA QUE SERVE ISSO NO MEU DIA-A-DIA? Mesmo fora da matemática, você não usa os conhecimentos obtidos em seu dia-a-dia. Por exemplo Ciências Biológicas, dificilmente reconhecer se uma planta é  Briófitas e Pteridófitas, irá melhorar o seu dia-a-dia. O que aprendeu sobre colocação pronominal também não melhora o seu dia-a-dia de imediato. Entender como foi a participação do Brasil na 1ª Guerra Mundial e o episódio que ficou conhecido como A Batalha das Toninhas  (esse foi um momento um tanto hilário, mas se quiser ver um pouco mais sobre a participação do Brasil na 1a Guerra Mundial, recomendo o vídeo sobre esse assunto do canal Nerdologia), não melhora o seu dia-a-dia; saber que o Pico da Neblina fica em Minas Gerais e N outros assuntos vistos na escola.

Entretanto, o fato de você não usar DIRETAMENTE em seu dia-a-dia não faz disso coisas inúteis. É importante que você conheça um pouco sobre tudo. Conhecer sobre a fauna e a flora, como os organismos funcionam, como se reproduzem, como se alimentam... Saber um pouco de arte, história, filosofia, conhecer sobre a norma padrão do seu idioma nativo, um pouco de outros idiomas... Tudo isso são coisas importantes e fazem parte de um conjunto de conhecimentos que, a longo prazo, pode fazer com que tenha uma vida melhor, que entenda o que está ao seu redor, como as coisas funcionam etc.

Citamos há pouco o episódio da Batalha das Toninhas, mas a História de um modo geral é muito importante; faz você entender como chegamos até onde estamos. É possível ir até um pouco além da história que se vê nas aulas nas escolas. Saber a história da área de conhecimento também é importante. Como chegamos até o que temos hoje em biologia? Por que não usamos hoje a hipótese proposta por Lamarck em biologia? Como chegamos hoje ao que conhecemos em Química? Por que o modelo atômico de Dalton não prosperou? O que houve para mudarmos para o modelo atual? Como Isaac Newton entendia a luz e como ela é entendida hoje? Como os seres humanos tiveram acesso à eletricidade? Como eles a entendiam em seus primórdios? Sobre esse último assunto é interessante ver esse documentário sobre a história da eletricidade: Parte 1, Parte 2 e Parte 3. Enfim... Seria importante em algum momento estudar a história das ciências e de outras áreas de conhecimento, como a Matemática.

A história tradicional também é importante. Ela nos ajuda a entender como chegamos onde estamos. Veja só uma situação para você pensar um pouco. No final da Segunda Guerra Mundial a Alemanha e o Japão estavam aniquilados. Seu parque industrial totalmente destruído. O Brasil não foi bombardeado nem nada e estava relativamente inteiro ao final de 1945. Entretanto, 75 anos depois o Japão e a Alemanha são potências mundiais, estão na ponta na produção de tecnologia (computadores, equipamentos, carros etc.). Saíram praticamente do zero e nos passaram em 60 anos. Por quê? Não é importante entender (também) isso? Claro que sim. O mesmo ocorre com as demais áreas do conhecimento.

Você precisa ter uma base de conhecimento que é comum a todos. Mesmo que pretenda ser advogado, artista, ou político, é interessante conhecer, além da língua portuguesa que todos usamos, um pouco sobre biologia, matemática, física etc. Se pretende ir para a área de exatas e ser um físico, engenheiro, matemático etc., é interessante também conhecer um pouco sobre as áreas de conhecimentos ligados à humanas. Estudar sociologia, filosofia, geografia também é importante.

De volta aos domínios da matemática :-)

Voltando agora aos domínios da matemática, praticamente tudo o que estuda no ensino fundamental ou médio foi concebido em função de algum problema. Pouquíssima coisa (se é que existe) pode ter sido concebido sem ter em mente a solução de algum problema e não ter alguma utilidade. Praticamente qualquer conteúdo estudado na escola PODE SER COLOCADO NO CONTEXTO DE UM PROBLEMA. Não significa, portanto, APLICAR EM SEU DIA-A-DIA. São coisas diferentes. Uma coisa é você usar em seu dia-a-dia e a outra é ter aplicação, servir ou ter servido a algum propósito, como estamos falando desde a primeira postagem.

É interessante ressaltar que cada ferramenta do seu quadro (veja imagem no início desta postagem), pode ser usada para resolver mais de um tipo de problema. Por exemplo: calcular a largura de um rio usando um teodolito (aparelho usado para medir ângulos) e uma trena sem atravessar o rio ilustra uma aplicação de conceitos estudados em trigonometria (mais especificamente a Lei dos Senos). Com esses mesmo conceitos (esta mesma ferramenta) podemos descobrir o raio da Terra (SIM A TERRA É REDONDA); com conceitos de semelhança de triângulos podemos calcular a distância da Terra à Lua, da Lua a Sol etc., mas entenda que são situações onde você é colocado diante de um problema e o que aprendeu na escola passa a ser ferramenta para resolver aquele problema, mas aquele problema NÃO É UM PROBLEMA DE SEU DIA-A-DIA.

O Teodolito é um aparelho usado para medir ângulos horizontais e verticias. Leia mais sobre isso em https://adenilsongiovanini.com.br/blog/teodolito-eletronico/

Então, pense antes de fazer aquela célebre pergunta: professor, onde eu usarei isso em meu dia-a-dia? Melhor seria você perguntar:

professor, isso que estamos estudando é ferramenta para resolver que tipo de problema? 

Que tal? Que tal mudar um pouco a abordagem? Lembre-se que tudo depende, TAMBÉM, de você. Sabe qual a principal ação para começar a aprender matemática? Querer aprender matemática. Não estou dizendo que é fácil e sim que se você estiver disposto a aprender então seu professor terá uma chance maior de ter sucesso. :-) Ter bons professores também é algo importante.

Um grande abraço a todos
Luís Cláudio LA