A Terra é mais lisa que uma bola de bilhar

A Terra é mais lisa do que uma bola de bilhar

É com esta afirmação que iniciamos esta postagem. Não. A Terra não é Plana. Nosso propósito é mostrar que se colocássemos a Terra do mesmo tamanho da bola de bilhar, então a variação entre o ponto mais distante e mais próximo do centro deste esferoide (algo que se parece com uma esfera) da Terra é menor do que a mesma variação em uma bola de bilhar.

Os cálculos contidos nesta postagem estava dentro de outra postagem que escrevemos em que falamos sobre o fato de ser enfatizado que a Terra é como uma esfera achatada nos pólos. Entendendo que esses cálculos são importantes por si só e decidimos colocar uma luz maior sobre eles.

Algumas características de uma bola de bilhar

Suponha que você esteja em uma posição em que possa ver toda a Terra em seu campo de visão. Afirmo que você verá ao que é mais esférico que uma bola de bilhar

Fonte: http://www.real-billiard.com/en/product/3209/aramith-black-ball-52-4mm.html

O fabricante desta bola (Aramith) garante que a tolerância para o erro na medida do raio é de 0,001 polegada (cerca de 0,0254 mm pois em 1 polegada há 25,4 mm - regra de três simples). Então o erro no diâmetro é no máximo de 0,0508 mm. Essa bola tem um diâmetro oficial de 52,4 mm. Desse modo, o diâmetro dela é no mínimo 52,4 mm - 0,0508 mm = 52,3492 mm e no máximo 52,4 mm + 0,0508 mm = 52,4508 mm

A diferença entre o ponto mais distante o mais próximo do centro da bola de bilhar é R-r em que R é o raio maior e "r" o raio menor, ou seja,

$$R-r=\cfrac{52,4508}{2}-\cfrac{52,3492}{2}=\cfrac{0,1016}{2}=0,0508\,mm$$

A Terra do tamanho de uma bola de bilhar

Para compararmos a Terra com uma bola de bilhar teremos que fazer de duas, uma das alternativas a seguir. Aumentar a bola de bilhar até o tamanho da Terra ou diminuir a Terra até uma bola de bilhar. Vamos diminuir a bola de bilhar até o tamanho da Terra, proporcionalmente.

Vejamos, tomemos por base o diâmetro equatorial da Terra que mede 12.756,3 km. Como vimos nesta outra postagem, a diferença é de apenas 23 km e isso é insignificante diante do raio equatorial ou polar. O diâmetro equatorial da bola de bilhar é 52,3492 mm. Precisamos estar com a mesma unidade de medida. Fazendo a conversão chegaremos  que 12.756,3 km (o diâmetro equatorial da Terra) é o mesmo que 12.756.300.000 mm . Com isso em mente já temos como descobrir qual é o fator de escala.

$$52,3492 . x=12.756.300.000\Rightarrow x\approx 243.677.076,25$$

Assim, para trazermos a Terra para o tamanho de uma bola de bilhar precisamos dividir suas medidas por 243.677.076,25 (tomando por base o diâmetro equatorial).

Logo acima mostramos que a diferença entre o ponto mais distante do centro da bola de bilhar e o mais próximo é de apenas 0,0508 mm. Que número é esse em relação a Terra?

Sabemos que o pico mais alto da Terra é o Everest que fica a 8.848 m de altitude e o mais baixo (para quem veria do espaço) fica no Mar Morto, na fronteira entre a Jordânia e Israel, com uma altitude de - 400 m (ou seja, 400 m abaixo do nível do mar). A diferença entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo é, portanto, 8848-(-400)=8848+400=9248 m =9,248 km.

Observação: por que não usamos a Fossa das Marianas? Não usamos porque ela não está na superfície. Estamos falando de locais que você, teoricamente, conseguiria ir ou conseguiria ver de certa altura.

Trazendo esse número para a nossa escala da bola de bilhar teríamos:

$$\cfrac{9.248.000}{243.677.076,25}\approx 0,03795$$

Conclusão

Bola de Bilhar: diferença entre o ponto mais distante e o mais próximo do centro: 0,0508 mm.

Terra reduzida ao tamanho de uma bola de bilhar: diferença entre o ponto mais distante e o mais próximo do centro: 0,0378 mm.

Ou seja, na bola de bilhar há uma variação maior entre os pontos mais distantes e mais próximos do centro do que na Terra reduzida ao tamanho de uma bola de bilhar, ou seja,

A TERRA É MAIS LISA DO QUE UMA BOLA DE BILHAR.

Em tempo: encontrei um vídeo no YouTube do canal Primata Falante em que o Davi Simões fala mais sobre esse assunto com um olhar um pouco mais amplo. Vale a pena conferir. Além da comparação com a bola de bilhar ele ainda mostra outros motivos pelo qual a forma da Terra tem esse formato esférico (e uma esfera quase perfeita) :-)

Epílogo

Professor, por que estudamos escala, números decimais e transformações de unidades de medidas?

Olha, há vários locais em que esses conhecimentos são úteis, mas um deles é você poder ver a Terra em Miniatura e perceber que apesar de você ver vales e montanhas, de uma distância apropriada da superfície, a Terra pode ser vista tão lisa quanto uma bola de bilhar. Por outro lado, se aumentasse uma bola de bilhar até o tamanho da Terra, veria que ela teria muitos vales e o que poderíamos chamar de montes ou montanhas. ;-)


Abração pro 6
Luís Cláudio